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冒泡、选择、插入排序.md

@@ -111,4 +111,3 @@ int main(){
 }
 
 ```
-

汉诺塔.md

@@ -0,0 +1,111 @@
+```c
+/*
+这段代码实现的是经典的 汉诺塔问题 的递归解法。
+汉诺塔问题 是一个数学问题，具体描述如下：
+给定三个柱子：A、B、C； 
+有若干个大小不等的圆盘（通常为n个），初始时所有圆盘都堆叠在A柱子上，从小到大按顺序叠放； 
+目标是将这些圆盘从A柱子移动到C柱子上，并且每次只能移动一个圆盘，且大的圆盘不能放在小的圆盘上面。 
+在这段代码中，hanoi 函数递归地解决了这个问题，参数 n 表示要移动的圆盘数，x、y、z 分别表示源柱子、辅助柱子和目标柱子。
+代码详解：
+基本思路：
+如果只有一个盘子（n == 1），直接从 x 移动到 z。 
+如果有多个盘子（n > 1），可以通过以下步骤完成： 先将前 n-1 个盘子从 x 移到 y，这时 z 作为辅助柱子。 
+将第 n 个盘子从 x 移动到 z。 
+最后将 n-1 个盘子从 y 移到 z，这时 x 作为辅助柱子。 
+函数 hanoi 的参数：
+n：表示要移动的圆盘的数量。 
+x：源柱子。 
+y：辅助柱子。 
+z：目标柱子。 
+递归过程：
+对于每个递归调用，问题规模逐渐减小，最终会到达只有一个盘子的情况（基准条件）。 
+程序输出：
+A -> C
+A -> B
+C -> B
+这个输出表示了将两个圆盘从A柱子移动到C柱子所需的步骤。输出结果每一行表示一个移动的操作。
+总结：
+这段代码是解决汉诺塔问题的经典递归解法。通过分而治之的策略，把问题分解为更小的子问题来求解。
+*/
+```
+
+### 函数递归打印汉诺塔移动步骤
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+/*
+n:盘片数
+x:源柱子
+y:中间柱子
+z:目标柱子
+
+判断盘子个数:
+如果只有一个盘子，那么直接搬到目标柱子
+否则先将上面的n-1的盘子通过目标柱子移
+动到非目标柱子上后再将剩下的最大的盘子移动到目标柱子
+
+*/
+//n的盘子从x通过y移动到z
+void hanoi(int n, char x, char y, char z){
+	if(n == 1){
+		printf("%c -> %c\n", x, z);
+	}else{
+		hanoi(n-1, x, z, y);
+		printf("%c -> %c\n", x, z);
+		hanoi(n-1, y, x, z);
+	}
+}
+
+int main(void){
+
+	hanoi(3, 'A', 'B', 'C');
+
+	return 0;
+}
+```
+
+
+
+### 函数递归求汉诺塔移动的次数
+
+```c
+#include <stdio.h>
+
+/*
+n:盘片数
+x:源柱子
+y:中间柱子
+z:目标柱子
+
+判断盘子个数:
+如果只有一个盘子，那么直接搬到目标柱子
+否则先将上面的n-1的盘子通过目标柱子移
+动到非目标柱子上后再将剩下的最大的盘子移动到目标柱子
+
+*/
+//n的盘子从x通过y移动到z
+//int count = 0;//移动盘片的次数
+//而不是只经过B柱子的次数
+int hanoi(int n, char x, char y, char z){
+	int count = 0;//局部变量 用来存储当前这次函数调用中的移动盘子的次数
+	if(n == 1){
+		//printf("%c -> %c\n", x, z);
+		count++;
+	}else{
+		count += hanoi(n-1, x, z, y);
+		//printf("%c -> %c\n", x, z);
+		count++;
+		count += hanoi(n-1, y, x, z);
+	}
+	return count;
+}
+
+int main(void){
+
+	printf("%d\n", hanoi(3, 'A', 'B', 'C'));
+
+	return 0;
+}
+```
+